“任何集合都是良序……或者说,只有良序集合,才是有意义的、合法的集合。”
看着这一道全新的公理体系,算君老怀大慰,甚至连眼角都已经湿润了。
“康门主……”算主哽咽道:“弟子柏澈,有负所托……所幸尚有同道,从我的手中,接过了离宗的标杆……现在,我们离宗,已经……已经……在坚实的基础上,站住脚了!离宗成功了!”
万法门前代门主“天集”康驼儿创造集合论的时代起,集合论就一直在受到质疑。
所谓“炼丹师悖论”的东西,一直都存在。
而近代,“炼丹师悖论”这一类问题,被王崎换了一个更为恰当的名字——“自我指涉”,并被直接的暴露了出来。
自我指涉,以及无限循环,是集合论无法规避的天魔。
而现在,已经不用担心这个问题了。
离宗正在走向一个坚实的基础。
他是这样认为的。
就在这个时候,一个青年跑了进来,神色之中,带着一点惊恐:“太师父!太师父……不……”
他说到一半,突然住嘴,转身就想要离去。
但希柏澈却叫住了他,沉声问道:“是不是连宗又出新花样了?”
那弟子僵硬的摇头,但最后却在算主的注视之下,点了点头,道:“太师父,这个……”
“结果很不好吗?”
“也未必……很不好,那个……这……这个?”
算主低吼道:“慌什么?难道是比不周之算更严重的东西吗?啊?”
那弟子这才稍稍镇静:“不是……”
“月寒的新体系,被人驳倒了?”
“不……没有。”那弟子叹息一声,将一篇信函递给希柏澈:“您自己看吧……”
“梵巴赫……姓梵的那个?”希柏澈瞪大眼睛。
这可不是好兆头。
“致希门主:一别经年……”
这一封信函的前半部分,全都不是客套话。算主直接跳过了。他看到信函的中间部分。
“……希门主还请回想一二。有穷集合之内,除了通过不证自明的公理直接宣告之外,是否有一种运算操作,可以接触到第一个可数技术‘道真之零’【Beth-0】?……康门主昔日之雄心,不外乎‘所有序数之序数’。姑且抛下不周之算,且看起本身。至少,这以概念之内的全部元素,都是低层次序数通过集合论运算而来……”
看到这里,算主心中已经隐隐有了一丝不安。
尽管算学就是将“不证自明”说透的东西,但是,那也只是“发现过去被认为是“公理”的事物其实不是公理”的过程而已。
逻辑必然存在原点。
所谓“原点”,就是“不证自明”的公理。
这是一切逻辑思维的起点。
王崎就算不喜欢这个说法,暂时也没有跳出这怪圈的思路。
“是以,吾等可以宣告一个全新的无穷公理,其名越不可达基数存在公理。”
“不可达基数,居于其之下的基数无论通过怎么样的集合论运算,都不可能达到的基数。”
“所以,第一不可达基数便是第一可数技术,第二不可达基数便是比“所有序数的序数的基数”更大的基数……”
“滴答……”
算主一愣,发现自己嘴角逐渐淌下一点血来。
不知不觉间,自己的脏腑居然已经严重受创了。
再看那信,居然已经有些视线模糊了。
“真是……狠毒……”
这位连宗的逍遥,并没有想要直接驳倒冯落衣。
实际上,当冯落衣证明“无穷公理在良基集合的体系下不可证明也不可证伪”的时候,就已经立于不败之地了。
所以,他只是挑明了另一件事。
冯落衣的良基集合,与歌庭派所秉持的经典集合论、经典逻辑,同样不合拍。
歌庭派、冯落衣图灵、王崎的基派,看似全都是离宗干将。
但实际上,他们自己之间的分歧,都大得可怕。
或许这不能算有力的反击,但是,歌庭派与冯落衣的分歧,总能为连宗争取时间。